Найдите значение выражения b⁸ : b⁵ · b⁷ при b = 2.

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Сначала выполним деление:

\( b^8 : b^5 = b^{8-5} = b^3 \)

Теперь выполним умножение:

\( b^3 \cdot b^7 = b^{3+7} = b^{10} \)

Теперь подставим значение \( b = 2 \):

\( 2^{10} \)

Вычислим значение:

\( 2^{10} = 1024 \)

Ответ: 1024