Найдите значение выражения -b (b-8)+(b-6)(b+6) при b = -\frac{1}{8}.

Ответ: -367/64

1. Шаг 1: Подставляем значение b

\[ -b(b-8) + (b-6)(b+6) = -(-\frac{1}{8})(-\frac{1}{8}-8) + (-\frac{1}{8}-6)(-\frac{1}{8}+6) \]

2. Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках

\[ = \frac{1}{8}(-\frac{1}{8}-\frac{64}{8}) + (-\frac{1}{8}-\frac{48}{8})(-\frac{1}{8}+\frac{48}{8}) \]

\[ = \frac{1}{8}(-\frac{65}{8}) + (-\frac{49}{8})(\frac{47}{8}) \]

3. Шаг 3: Выполняем умножение

\[ = -\frac{65}{64} - \frac{2303}{64} \]

4. Шаг 4: Складываем дроби

\[ = \frac{-65 - 2303}{64} \]

\[ = \frac{-2368}{64} \]

5. Шаг 5: Упрощаем дробь

\[ = -\frac{592}{16} = -\frac{148}{4} = -\frac{37}{1} \]

6. Шаг 6: Считаем -b(b-8)

\[ -b(b-8) = -(-\frac{1}{8})(-\frac{1}{8}-8) \]

\[ = \frac{1}{8}(-\frac{1}{8}-8) = \frac{1}{8}(-\frac{1}{8}-\frac{64}{8}) = \frac{1}{8}(-\frac{65}{8}) = -\frac{65}{64} \]

7. Шаг 7: Считаем (b-6)(b+6)

\[ (b-6)(b+6) = b^2 - 36 \]

\[ = (-\frac{1}{8})^2 - 36 = \frac{1}{64} - \frac{36 \cdot 64}{64} = \frac{1}{64} - \frac{2304}{64} = -\frac{2303}{64} \]

8. Шаг 8: Считаем -b(b-8)+(b-6)(b+6)

\[ -b(b-8)+(b-6)(b+6) = -\frac{65}{64} - \frac{2303}{64} = -\frac{2368}{64} = -\frac{367}{16} \]

9. Шаг 9: Переводим в десятичную дробь

\[ -\frac{367}{16} = -22.9375 \]

10. Шаг 10: Переводим в смешанную дробь

\[ -22\frac{15}{16} = -22\frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 4} = -22\frac{60}{64} = -22\frac{15}{16} \]

Ответ: -367/64