Найдите значение выражения b^-16 ⋅ (5b⁶)³ при b = -0,4.

Решение:

Давайте упростим выражение:

\[ b^{-16} \cdot (5b^6)^3 \]

1. Раскроем скобки: При возведении степени в степень, показатели умножаются. Коэффициент также возводится в эту степень.

\[ b^{-16} \cdot (5^3 \cdot (b^6)^3) \]

\[ b^{-16} \cdot (125 \cdot b^{6 \cdot 3}) \]

\[ b^{-16} \cdot (125 \cdot b^{18}) \]

2. Сгруппируем подобные множители:

\[ 125 \cdot b^{-16} \cdot b^{18} \]

3. Сложим показатели степеней с одинаковым основанием: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.

\[ 125 \cdot b^{-16 + 18} \]

\[ 125 \cdot b^2 \]

4. Подставим значение b = -0,4:

\[ 125 \cdot (-0.4)^2 \]

Обратите внимание: При возведении отрицательного числа в четную степень, результат будет положительным.

\[ 125 \cdot (0.16) \]

5. Выполним умножение:

\[ 125 \cdot 0.16 = 20 \]

Ответ: 20