Найдите значение выражения b²⁵ * (5/b⁶)⁴ при b = 0,4.

Дано:

• Выражение: \(b^{25} \cdot \left(\frac{5}{b^6}\right)^4\)
• Значение переменной: \(b = 0.4\)

Решение:

1. Упростим выражение:
   \(b^{25} \cdot \left(\frac{5}{b^6}\right)^4 = b^{25} \cdot \frac{5^4}{(b^6)^4} = b^{25} \cdot \frac{625}{b^{24}}\)
   Используя свойства степеней \(a^m : a^n = a^{m-n}\), получим:
   \(b^{25-24} \cdot 625 = b^1 \cdot 625 = 625b\)
2. Подставим значение b:
   \(625 \cdot 0.4\)
3. Вычислим:
   \(625 \cdot 0.4 = 625 \cdot \frac{4}{10} = 625 \cdot \frac{2}{5}\)
4. Сократим дробь:
   \(\frac{625}{5} \cdot 2 = 125 \cdot 2 = 250\)

Ответ: 250