Найдите значение выражения (2b/(5a) - 5a/(2b)) * 1/(2b+5a) при a = 1/5, b = 1/9

Подставим значения a и b в выражение:

$$a = \frac{1}{5}, \quad b = \frac{1}{9}$$

$$\frac{2b}{5a} = \frac{2 \cdot \frac{1}{9}}{5 \cdot \frac{1}{5}} = \frac{\frac{2}{9}}{1} = \frac{2}{9}$$

$$\frac{5a}{2b} = \frac{5 \cdot \frac{1}{5}}{2 \cdot \frac{1}{9}} = \frac{1}{\frac{2}{9}} = \frac{9}{2}$$

Тогда выражение в скобках:

$$\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b} = \frac{2}{9} - \frac{9}{2} = \frac{4}{18} - \frac{81}{18} = -\frac{77}{18}$$

Теперь найдем значение выражения 2b + 5a:

$$2b + 5a = 2 \cdot \frac{1}{9} + 5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{9} + 1 = \frac{2}{9} + \frac{9}{9} = \frac{11}{9}$$

Подставим все в исходное выражение:

$$\left(\frac{2b}{5a} - \frac{5a}{2b}\right) \cdot \frac{1}{2b+5a} = -\frac{77}{18} \cdot \frac{1}{\frac{11}{9}} = -\frac{77}{18} \cdot \frac{9}{11} = -\frac{7 \cdot 11 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 11} = -\frac{7}{2} = -3,5$$

Ответ: -3,5