Найдите значение выражения 32-cos(4β), если sin(β) = 0,25.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем cos(β), зная sin(β) = 0,25:
   \[\cos^2(\beta) = 1 - \sin^2(\beta) = 1 - (0.25)^2 = 1 - 0.0625 = 0.9375\]
   \[\cos(\beta) = \sqrt{0.9375} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}\]
2. Используем формулу косинуса двойного угла для cos(2β):
   \[\cos(2\beta) = 1 - 2\sin^2(\beta) = 1 - 2 \cdot (0.25)^2 = 1 - 2 \cdot 0.0625 = 1 - 0.125 = 0.875 = \frac{7}{8}\]
3. Используем формулу косинуса двойного угла для cos(4β):
   \[\cos(4\beta) = 2\cos^2(2\beta) - 1 = 2 \cdot (\frac{7}{8})^2 - 1 = 2 \cdot \frac{49}{64} - 1 = \frac{49}{32} - 1 = \frac{49 - 32}{32} = \frac{17}{32}\]
4. Вычислим значение выражения:
   \[32 \cdot \cos(4\beta) = 32 \cdot \frac{17}{32} = 17\]

Ответ: 17