Найдите значение выражения d⁵d⁻⁹ / d⁻¹⁰ при d = 32.

Решение:

Сначала упростим выражение:

Шаг 1: Используем свойство степеней a^m * aⁿ = a^m+n в числителе:

\[ \frac{d^5 · d^{-9}}{d^{-10}} = \frac{d^{5 + (-9)}}{d^{-10}} = \frac{d^{-4}}{d^{-10}} \]

Шаг 2: Используем свойство степеней a^m / aⁿ = a^m-n:

\[ \frac{d^{-4}}{d^{-10}} = d^{-4 - (-10)} = d^{-4 + 10} = d^6 \]

Шаг 3: Теперь подставим значение d = 32:

\[ d^6 = 32^6 \]

Шаг 4: Представим 32 как степень двойки (32 = 2⁵):

\[ 32^6 = (2^5)^6 \]

Шаг 5: Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n:

\[ (2^5)^6 = 2^{5 · 6} = 2^{30} \]

Ответ: 2³⁰