Найдите значение выражения d³d⁻⁵ / d⁻⁶ при d = 64.

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

Задание: Найти значение выражения \[ \frac{d^3 · d^{-5}}{d^{-6}} \] при d = 64.

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:

\[ d^3 · d^{-5} = d^{3 + (-5)} = d^{3-5} = d^{-2} \]

2. Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{d^{-2}}{d^{-6}} \]

3. Далее упростим дробь, используя свойство степеней a^m / aⁿ = a^m-n:

\[ \frac{d^{-2}}{d^{-6}} = d^{-2 - (-6)} = d^{-2 + 6} = d^{4} \]

4. Итак, мы получили, что исходное выражение равно d⁴.
5. Теперь подставим значение d = 64:

\[ 64^4 \]

6. Чтобы было проще посчитать, вспомним, что 64 можно представить как степень двойки: 64 = 2⁶.
7. Подставим это в наше выражение:

\[ (2^6)^4 \]

8. Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m⋅n:

\[ (2^6)^4 = 2^{6 · 4} = 2^{24} \]

9. 2²⁴ — это очень большое число, поэтому обычно его так и оставляют. Если нужно точное значение, то:

2¹⁰ = 1024

2²⁰ = (2¹⁰)² = 1024² = 1048576

2²⁴ = 2²⁰ ⋅ 2⁴ = 1048576 ⋅ 16

\[ 1048576 · 16 = 16777216 \]

Ответ:

Значение выражения равно 2²⁴ или 16777216.