Найдите значение выражения \(\dfrac{10^9}{(2^5)^2\cdot5^7}\).

Возведём степень в степень: \((2^5)^2=2^{10}\).

Представим числитель как произведение степеней: \(10^9=2^9\cdot5^9\).

Сократим степени с одинаковыми основаниями: \(\dfrac{2^9\cdot5^9}{2^{10}\cdot5^7}=\dfrac{5^2}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5\).

Ответ: 12,5.