Найдите значение выражения \(\dfrac{12^{11}\cdot 2^9}{24^9}\).

Представим числа 12 и 24 в виде произведений простых множителей:

\(12=2^2\cdot3\), \(24=2^3\cdot3\).

Тогда:

\[\frac{12^{11}\cdot2^9}{24^9}=\frac{(2^2\cdot3)^{11}\cdot2^9}{(2^3\cdot3)^9}=\frac{2^{22}\cdot3^{11}\cdot2^9}{2^{27}\cdot3^9}.\]

Сократим степени:

\[2^{22+9-27}\cdot3^{11-9}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144.\]

Ответ: 144