Найдите значение выражения \(\dfrac{3^{-7}}{5^2}\cdot\dfrac{5^3}{3^{-9}}\).

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются.

\(\dfrac{3^{-7}}{5^2}\cdot\dfrac{5^3}{3^{-9}}=\dfrac{3^{-7}}{3^{-9}}\cdot\dfrac{5^3}{5^2}=3^{-7-(-9)}\cdot5^{3-2}=3^2\cdot5=9\cdot5=45.\)

Ответ: 45.