Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{16a^9}\cdot\sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}\) при \(a=9\) и \(b=11\).

Так как \(a>0\) и \(b>0\), объединим корни:

\[\frac{\sqrt{16a^9}\cdot\sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}=\frac{\sqrt{64a^9b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}=\sqrt{\frac{64a^9b^3}{a^5b^3}}=\sqrt{64a^4}=8a^2.\]

Подставим \(a=9\):

\[8a^2=8\cdot9^2=8\cdot81=648.\]

Ответ: 648.