Найдите значение выражения: \(\dfrac{\sqrt{5-\sqrt{12}}\,\sqrt{5+\sqrt{12}}}{\sqrt{52}}\).

Подкоренные выражения неотрицательны, поэтому произведение корней можно объединить:

\(\sqrt{5-\sqrt{12}}\cdot\sqrt{5+\sqrt{12}}=\sqrt{(5-\sqrt{12})(5+\sqrt{12})}\).

Применим формулу разности квадратов:

\(\sqrt{(5-\sqrt{12})(5+\sqrt{12})}=\sqrt{25-12}=\sqrt{13}\).

Так как \(\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\), получаем:

\(\dfrac{\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}=\dfrac12\).

Ответ: \(\dfrac12\).