Найдите значение выражения, если \( m \) – целое число: \( \frac{55^m}{5^{m-1} \cdot 11^m} = \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Представим 55 как произведение 5 и 11: \[ \frac{55^m}{5^{m-1} \cdot 11^m} = \frac{(5 \cdot 11)^m}{5^{m-1} \cdot 11^m} \]
• Шаг 2: Раскроем скобки в числителе, используя свойство степени произведения: \[ \frac{5^m \cdot 11^m}{5^{m-1} \cdot 11^m} \]
• Шаг 3: Сократим дробь на \( 11^m \): \[ \frac{5^m}{5^{m-1}} \]
• Шаг 4: Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \[ 5^{m - (m-1)} = 5^{m - m + 1} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5