Найдите значение выражения, если m – целое число: (65^m) / (5^(m-4) * 13^m)

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{65^m}{5^{m-4} \cdot 13^m} \)
• Условие: m – целое число

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим 65 как произведение 5 и 13.
   \( 65^m = (5 \cdot 13)^m = 5^m \cdot 13^m \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное.
   \( \frac{5^m \cdot 13^m}{5^{m-4} \cdot 13^m} \)
3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13^m).
   \( \frac{5^m}{5^{m-4}} \)
4. Шаг 4: Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием ( \( a^n / a^k = a^{n-k} \) ).
   \( 5^{m - (m-4)} = 5^{m - m + 4} = 5^4 \)
5. Шаг 5: Вычислим значение $$5^4$$.
   \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 \)

Ответ: 625