Найдите значение выражения, если n – целое число: 14n 2n-4.7n =

Решение:

Для нахождения значения выражения преобразуем его:

\( \frac{14^n}{2^{n-4} \cdot 7^n} \)

Разложим \( 14^n \) на множители: \( 14^n = (2 \cdot 7)^n = 2^n \cdot 7^n \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{2^n \cdot 7^n}{2^{n-4} \cdot 7^n} \)

Сократим \( 7^n \):

\( \frac{2^n}{2^{n-4}} \)

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^p} = a^{m-p} \):

\( 2^{n - (n-4)} = 2^{n - n + 4} = 2^4 \)

Вычислим \( 2^4 \):

\( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \)

Значение выражения не зависит от \( n \), так как \( n \) — целое число, и выражение определено для всех целых \( n \).

Ответ: 16