Найдите значение выражения, если n – целое число: $$\frac{24^n}{8^{n-3} \cdot 3^n}$$

Пошаговое решение:

• Преобразуем числитель: \( 24^n = (3 \cdot 8)^n = 3^n \cdot 8^n \)
• Подставим в исходное выражение: \( \frac{3^n \cdot 8^n}{8^{n-3} \cdot 3^n} \)
• Сократим \( 3^n \): \( \frac{8^n}{8^{n-3}} \)
• Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^k} = a^{m-k} \): \( 8^{n - (n-3)} = 8^{n - n + 3} = 8^3 \)
• Вычислим \( 8^3 \): \( 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512 \)

Ответ: 512