1. Найдите значение выражения \(\frac{5^7}{(5^2)^3}\).

Первым делом, упростим знаменатель, используя свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Тогда \((5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6\). Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{5^7}{5^6}\). Далее, используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Тогда \(\frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5\). Ответ: 5.