1. Найдите значение выражения $$\frac{14}{15} + \frac{1}{4} : \frac{5}{13}$$.

Сначала выполним деление дробей: $$\frac{1}{4} : \frac{5}{13} = \frac{1}{4} \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{20}$$. Теперь сложим дроби: $$\frac{14}{15} + \frac{13}{20}$$. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 равен 60. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{56}{60}$$ и $$\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{39}{60}$$. Теперь сложим дроби: $$\frac{56}{60} + \frac{39}{60} = \frac{56 + 39}{60} = \frac{95}{60}$$. Сократим дробь: $$\frac{95}{60} = \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{19}{12}$$. Выделим целую часть: $$\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$$. **Ответ: $$1\frac{7}{12}$$**