Найдите значение выражения: 1) \(\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{1}{6} \cdot (\frac{4}{19} + 1 \frac{5}{38} - \frac{75}{76})\) 2) \((1 \frac{5}{54} - \frac{11}{36}) \cdot 3 \frac{3}{5} : 2 \frac{2}{7} - 1 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{5}{9})\)

Решение: 1) \(\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{1}{6} \cdot (\frac{4}{19} + 1 \frac{5}{38} - \frac{75}{76})\) * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\) и \(1 \frac{5}{38} = \frac{43}{38}\) * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (76): \(\frac{4}{19} = \frac{16}{76}\), \(\frac{43}{38} = \frac{86}{76}\) * Выполним действия в скобках: \(\frac{16}{76} + \frac{86}{76} - \frac{75}{76} = \frac{16 + 86 - 75}{76} = \frac{27}{76}\) * Выполним умножение: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{19}{6} \cdot \frac{27}{76} = \frac{4 \cdot 19 \cdot 27}{9 \cdot 6 \cdot 76} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) * Выполним сложение: \(\frac{5}{9} + \frac{1}{2} = \frac{10}{18} + \frac{9}{18} = \frac{19}{18} = 1 \frac{1}{18}\) 2) \((1 \frac{5}{54} - \frac{11}{36}) \cdot 3 \frac{3}{5} : 2 \frac{2}{7} - 1 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{5}{9})\) * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(1 \frac{5}{54} = \frac{59}{54}\), \(3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5}\), \(2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\), \(1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}\), \(1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}\) * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (108): \(\frac{59}{54} = \frac{118}{108}\), \(\frac{11}{36} = \frac{33}{108}\) * Выполним действия в скобках: \(\frac{118}{108} - \frac{33}{108} = \frac{85}{108}\) * Выполним умножение: \(\frac{85}{108} \cdot \frac{18}{5} = \frac{85 \cdot 18}{108 \cdot 5} = \frac{17 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{17}{6}\) * Выполним деление: \(\frac{17}{6} : \frac{16}{7} = \frac{17}{6} \cdot \frac{7}{16} = \frac{119}{96}\) * Выполним умножение: \(\frac{9}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{9 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\) * Выполним вычитание: \(\frac{119}{96} - 2 = \frac{119}{96} - \frac{192}{96} = \frac{-73}{96}\) Ответ: 1) \(1 \frac{1}{18}\) 2) \(\frac{-73}{96}\)