Найдите значение выражения \( \frac{1}{2^{-11}} \cdot \frac{1}{2^7} \).

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней. Правило гласит: \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Преобразуем первое слагаемое: \( \frac{1}{2^{-11}} = 2^{11} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 2^{11} \cdot \frac{1}{2^7} \).
3. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). В нашем случае: \( \frac{2^{11}}{2^7} = 2^{11-7} = 2^4 \).
4. Вычислим результат: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \).

Ответ: 16