Найдите значение выражения \(\frac{1}{3^{-14}} \cdot \frac{1}{3^{10}}\).

Решение:

Для решения воспользуемся свойством степеней \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Перепишем выражение, используя свойство отрицательного показателя степени:

\[ \frac{1}{3^{-14}} = 3^{14} \]

\[ \frac{1}{3^{10}} = 3^{-10} \]

2. Теперь перемножим полученные выражения:

\[ 3^{14} \cdot 3^{-10} = 3^{14 + (-10)} = 3^{14 - 10} = 3^4 \]

3. Вычислим значение \( 3^4 \):

\[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81