Найдите значение выражения (\( \frac{1}{3p} - \frac{1}{7q} \) : \( \frac{q}{3} - \frac{p}{7} \)), если \( p = \frac{1}{\sqrt{5}} \) и \( q = \sqrt{80} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{1}{3p} - \frac{1}{7q} = \frac{7q - 3p}{21pq} \)

\( \frac{q}{3} - \frac{p}{7} = \frac{7q - 3p}{21} \)

Теперь разделим первое выражение на второе:

\( \left( \frac{7q - 3p}{21pq} \right) : \left( \frac{7q - 3p}{21} \right) = \frac{7q - 3p}{21pq} \cdot \frac{21}{7q - 3p} \)

Сократим \( (7q - 3p) \) и \( 21 \):

\( \frac{1}{pq} \)

Теперь подставим значения \( p \) и \( q \):

\( p = \frac{1}{\sqrt{5}} \)

\( q = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \)

\( pq = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot 4\sqrt{5} = 4 \)

Значение выражения равно:

\( \frac{1}{pq} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 0.25