Найдите значение выражения $$\frac{1}{4^{-7}} \cdot \frac{1}{4^{5}}$$

Решение:

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней.

1. Приведение к общему основанию:
   • Представим $$\frac{1}{4^{-7}}$$ как $$4^{7}$$ (по правилу: $$\frac{1}{a^{-n}} = a^n$$).
   • Представим $$\frac{1}{4^{5}}$$ как $$4^{-5}$$ (по правилу: $$\frac{1}{a^n} = a^{-n}$$).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
   • Теперь выражение выглядит так: $$4^{7} \cdot 4^{-5}$$.
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
   • Следовательно, $$4^{7} \cdot 4^{-5} = 4^{7+(-5)} = 4^{7-5} = 4^{2}$$.
3. Вычисление результата:
   • $$4^{2} = 4 \times 4 = 16$$.

Ответ: 16