Найдите значение выражения. \(\frac{1}{5^{-7}} \cdot \frac{1}{5^4}\)

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Представим дроби в виде степеней с отрицательным показателем: \( \frac{1}{5^{-7}} = 5^7 \) и \( \frac{1}{5^4} = 5^{-4} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 5^7 \cdot 5^{-4} \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 5^{7 + (-4)} = 5^{7-4} = 5^3 \).
4. Вычислим значение полученной степени: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \).

Ответ: 125