Найдите значение выражения $\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}$ при $a=-17,1$, $b=4\sqrt{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}$ при $a=-17,1$, $b=4\sqrt{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$1+8b+16b^2=(4b+1)^2$,

$81-a^2=(9-a)(9+a)$.

Тогда

\[\frac{(4b+1)^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}=\frac{(4b+1)^2}{a+9}\cdot\frac{81-a^2}{(4b+1)^2}=\frac{81-a^2}{a+9}.\]

Подставим разложение разности квадратов:

\[\frac{(9-a)(9+a)}{a+9}=9-a.\]

При $a=-17.1$:

$9-(-17.1)=26.1$.

Ответ: 26,1

Найдите значение выражения \(\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}\) при \(a=-17,1\), \(b=4\sqrt{3}\).