Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{30} \) и \( \frac{1}{42} \). Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 равен 210 (30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7, НОК = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210).
2. Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \)
   \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \)
3. Шаг 3: Складываем дроби:
   \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} \)
4. Шаг 4: Упрощаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:
   \( \frac{12}{210} = \frac{12 : 6}{210 : 6} = \frac{2}{35} \)
5. Шаг 5: Находим значение выражения, которое является обратным к полученной дроби:
   \( \frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} \)
6. Шаг 6: Переводим неправильную дробь в десятичную:
   \( \frac{35}{2} = 17.5 \)

Ответ: 17.5