Найдите значение выражения: $$ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} $$

Решение:

1. Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 равен 210.
2. \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210} \)
3. \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210} \)
4. Сложим дроби в знаменателе: \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} \)
5. Теперь исходное выражение выглядит так: \( \frac{1}{\frac{12}{210}} \)
6. Чтобы разделить 1 на дробь, нужно взять обратную дробь: \( \frac{210}{12} \)
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( \frac{210 \div 6}{12 \div 6} = \frac{35}{2} \)
8. Представим в виде смешанной дроби или десятичной: \( \frac{35}{2} = 17.5 \)

Ответ: \( \frac{35}{2} \) или 17.5