Найдите значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{x-5}}\), если \(x = \frac{0,25\cdot 0,5^6}{5-7\cdot 2^{-8}}\).

Дано:

• Выражение: \[ \frac{1}{\sqrt{x-5}} \]
• Значение x: \[ x = \frac{0,25\cdot 0,5^6}{5-7\cdot 2^{-8}} \]

Решение:

1. Вычислим значение x:
   1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
   • \(0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)
   • \(0,5 = \frac{1}{2}\)
   2. Подставим значения в выражение для x:
   • \[ x = \frac{\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{2})^6}{5-7\cdot 2^{-8}} \]
   3. Возведем \(\frac{1}{2}\) в 6-ю степень:
   • \[ (\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \]
   4. Вычислим знаменатель:
   • \(7\cdot 2^{-8} = 7\cdot \frac{1}{2^8} = 7\cdot \frac{1}{256} = \frac{7}{256}\)
   • \(5 - \frac{7}{256} = \frac{5 \cdot 256}{256} - \frac{7}{256} = \frac{1280 - 7}{256} = \frac{1273}{256}\)
   5. Подставим полученные значения обратно в выражение для x:
   • \[ x = \frac{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{64}}{\frac{1273}{256}} = \frac{\frac{1}{256}}{\frac{1273}{256}} \]
   • Упростим дробь:
   • \[ x = \frac{1}{256} \cdot \frac{256}{1273} = \frac{1}{1273} \]
2. Подставим значение x в искомое выражение:
• \[ \frac{1}{\sqrt{x-5}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{1273}-5}} \]
3. Обратим внимание, что подкоренное выражение отрицательно:
• \[ \frac{1}{1273}-5 < 0 \]
• Извлечь квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел невозможно.

Ответ: Выражение не имеет действительного значения, так как подкоренное выражение отрицательно.