Найдите значение выражения $$\frac{10b^2}{a^2-36} : \frac{10b}{a+6}$$ при $$a=4,5$$ и $$b=6$$.

Решение:

Для начала упростим выражение:

$$\frac{10b^2}{a^2-36} : \frac{10b}{a+6} = \frac{10b^2}{a^2-36} \cdot \frac{a+6}{10b}$$

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \( a^2 - 36 = (a-6)(a+6) \).

Теперь подставим это в выражение:

$$\frac{10b^2}{(a-6)(a+6)} \cdot \frac{a+6}{10b}$$

Сократим общие множители (10b и a+6):

$$\frac{b}{a-6}$$

Теперь подставим данные значения \( a = 4,5 \) и \( b = 6 \):

$$\frac{6}{4,5-6} = \frac{6}{-1,5}$$

$$\frac{6}{-1,5} = -4$$

Ответ: -4