Найдите значение выражения $$\frac{112 - 13}{3\sqrt{112} + \sqrt{112}}$$

Решение:

1. Упростим числитель: \( 112 - 13 = 99 \)
2. Упростим знаменатель: \( 3\sqrt{112} + \sqrt{112} = (3+1)\sqrt{112} = 4\sqrt{112} \)
3. Выделим множитель из-под корня: \( \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7} \)
4. Подставим упрощенный корень обратно в знаменатель: \( 4\sqrt{112} = 4 \times 4\sqrt{7} = 16\sqrt{7} \)
5. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{99}{16\sqrt{7}} \)
6. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{7}$$: \( \frac{99 \times \sqrt{7}}{16\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{99\sqrt{7}}{16 \times 7} = \frac{99\sqrt{7}}{112} \)

Ответ: $$\frac{99\sqrt{7}}{112}$$