Найдите значение выражения \(\frac{11a^3}{b-11}:\frac{22a}{b^2-121}\) при \(a=-\sqrt{13}\), \(b=5\).

Преобразуем деление дробей в умножение на обратную дробь:

\[\frac{11a^3}{b-11}:\frac{22a}{b^2-121}=\frac{11a^3}{b-11}\cdot\frac{b^2-121}{22a}.\]

Разложим разность квадратов:

\[b^2-121=(b-11)(b+11).\]

Сократим общий множитель \(b-11\) и числа:

\[\frac{11a^3}{b-11}\cdot\frac{(b-11)(b+11)}{22a}=\frac{a^2(b+11)}{2}.\]

Подставим значения \(a=-\sqrt{13}\), \(b=5\):

\[\frac{(-\sqrt{13})^2(5+11)}{2}=\frac{13\cdot16}{2}=104.\]

Ответ: 104.