Найдите значение выражения: \(\frac{12}{49} \cdot \left\(4\frac{7}{12} - 4\frac{7}{24} \right\) + 5\(\frac{3}{28}\) = ? (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12} \)
• \( 4\frac{7}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{96 + 7}{24} = \frac{103}{24} \)
• \( 5\frac{3}{28} = \frac{5 \cdot 28 + 3}{28} = \frac{140 + 3}{28} = \frac{143}{28} \)
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{55}{12} - \frac{103}{24} \). Приведем к общему знаменателю 24:
• \( \frac{55}{12} = \frac{55 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{110}{24} \)
• \( \frac{110}{24} - \frac{103}{24} = \frac{110 - 103}{24} = \frac{7}{24} \)
3. Умножим \( \frac{12}{49} \) на результат вычитания:
• \( \frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} \). Сократим: \( 12 \) и \( 24 \) на \( 12 \), \( 7 \) и \( 49 \) на \( 7 \).
• \( \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14} \)
4. Прибавим \( 5\frac{3}{28} \): \( \frac{1}{14} + \frac{143}{28} \). Приведем к общему знаменателю 28:
• \( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{2}{28} \)
• \( \frac{2}{28} + \frac{143}{28} = \frac{2 + 143}{28} = \frac{145}{28} \)
5. Представим неправильную дробь \( \frac{145}{28} \) в виде смешанного числа. Разделим \( 145 \) на \( 28 \): \( 145 : 28 = 5 \) с остатком \( 5 \) (так как \( 5 \cdot 28 = 140 \)).
6. \( \frac{145}{28} = 5\frac{5}{28} \)
7. Дробная часть \( \frac{5}{28} \) несократимая, так как \( 5 \) — простое число, а \( 28 \) на \( 5 \) не делится.

Ответ: 5\( \frac{5}{28} \).