Найдите значение выражения $$ \frac{13}{9} : \frac{7}{3} - \frac{2}{7} $$

Разберем по шагам:

1. Первое действие: деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
   \[ \frac{13}{9} : \frac{7}{3} = \frac{13}{9} \times \frac{3}{7} \]
2. Умножаем дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
   \[ \frac{13}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{13 \times 3}{9 \times 7} = \frac{39}{63} \]
3. Сокращаем дробь: оба числа делятся на 3.
   \[ \frac{39}{63} = \frac{39 : 3}{63 : 3} = \frac{13}{21} \]
4. Второе действие: вычитание дробей. Теперь вычитаем вторую дробь из результата первого действия.
   \[ \frac{13}{21} - \frac{2}{7} \]
5. Приводим к общему знаменателю: общий знаменатель для 21 и 7 — это 21. Вторую дробь нужно домножить на 3.
   \[ \frac{13}{21} - \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{13}{21} - \frac{6}{21} \]
6. Вычитаем дроби:
   \[ \frac{13 - 6}{21} = \frac{7}{21} \]
7. Сокращаем дробь: оба числа делятся на 7.
   \[ \frac{7}{21} = \frac{7 : 7}{21 : 7} = \frac{1}{3} \]

Ответ:

$$ \frac{1}{3} $$