Найдите значение выражения \(\frac{14^7}{2^8 \cdot 7^6}\).

Решение:

Для решения выражения \(\frac{14^7}{2^8 \cdot 7^6}\) представим \(14\) как произведение \(2 \cdot 7\). Затем применим свойства степеней.

1. Представим \(14^7\) как \((2 \cdot 7)^7\) = \(2^7 \cdot 7^7\).
2. Подставим это в исходное выражение: \(\frac{2^7 \cdot 7^7}{2^8 \cdot 7^6}\).
3. Используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(2^{7-8} \cdot 7^{7-6}\).
4. Получаем: \(2^{-1} \cdot 7^1\).
5. Вспомним, что \(a^{-1} = \frac{1}{a}\), поэтому \(2^{-1} = \frac{1}{2}\).
6. Вычисляем итоговое значение: \(\frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2}\).
7. Переведем в десятичную дробь: \(\frac{7}{2} = 3.5\).

Ответ: 3.5