Найдите значение выражения $$ \frac{15(ab^2)^3}{a^4b^6} \text{ при } a=3 \text{ и } b=4,22 $$

Решение:

1. Упрощение выражения:
   • Распределим куб на множители в числителе: \( (ab^2)^3 = a^3(b^2)^3 = a^3b^{2 \times 3} = a^3b^6 \)
   • Подставим упрощенное выражение обратно в дробь: $$ \frac{15a^3b^6}{a^4b^6} $$
   • Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $$ \frac{15}{a^{4-3}} = \frac{15}{a^1} = \frac{15}{a} $$
2. Подстановка значений:
   • Подставим значение \( a=3 \) в упрощенное выражение: $$ \frac{15}{3} $$
   • Вычислим результат: \( 15 \div 3 = 5 \)

Ответ: 5