Найдите значение выражения \(\frac{16\cdot a^{-7}}{a^6}\) при а = 3.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( \frac{16\cdot a^{-7}}{a^6} = 16 \cdot a^{-7-6} = 16 \cdot a^{-13} = \frac{16}{a^{13}} \)

Теперь подставим значение \( a = 3 \):

\( \frac{16}{3^{13}} \)

Вычислим \( 3^{13} \):

\( 3^1 = 3 \)

\( 3^2 = 9 \)

\( 3^3 = 27 \)

\( 3^4 = 81 \)

\( 3^5 = 243 \)

\( 3^6 = 729 \)

\( 3^{12} = (3^6)^2 = 729^2 = 531441 \)

\( 3^{13} = 3^{12} \times 3 = 531441 \times 3 = 1594323 \)

Таким образом, значение выражения равно:

\( \frac{16}{1594323} \)

Ответ: 16/1594323