Найдите значение выражения $$\frac{18}{3+\sqrt{3}}+3\sqrt{3}$$.

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю:

$$\frac{18}{3+\sqrt{3}} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{9-3} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} = 3(3-\sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3}$$.

Шаг 2: Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$$9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9$$.