Найдите значение выражения: $$\frac{2,0125 + 2\frac{3}{16}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{5}}$$

Решение:

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 2,0125 = 2 + 0,0125 = 2 + \frac{125}{10000} = 2 + \frac{1}{80} = \frac{160+1}{80} = \frac{161}{80} \)

Преобразуем смешанное число в обыкновенную дробь:

\( 2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{32 + 3}{16} = \frac{35}{16} \)

Вычислим числитель выражения:

\( \frac{161}{80} + \frac{35}{16} = \frac{161}{80} + \frac{35 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{161}{80} + \frac{175}{80} = \frac{161 + 175}{80} = \frac{336}{80} \)

Упростим числитель:

\( \frac{336}{80} = \frac{168}{40} = \frac{84}{20} = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)

Вычислим знаменатель выражения:

\( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{10 - 3}{15} = \frac{7}{15} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{\frac{21}{5}}{\frac{7}{15}} = \frac{21}{5} \div \frac{7}{15} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} \)

Сократим дроби:

\( \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{7} = 3 \cdot 3 = 9 \)

Ответ: 9