Найдите значение выражения \(\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}}\)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

Сначала преобразуем числитель:

\(2^{-3} \cdot 2^{19} = 2^{-3+19} = 2^{16}\)

Теперь разделим полученную степень на знаменатель:

\(\frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3\)

Вычислим значение \(2^3\):

\(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)

Ответ: 8