Найдите значение выражения $$\frac{2(4a^{4})^{3}}{a^{6}a^{8}}$$ при $$a=\sqrt{20}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель выражения. Возводим в куб множители внутри скобок: \( (4a^{4})^{3} = 4^{3} \cdot (a^{4})^{3} = 64 \cdot a^{4 \cdot 3} = 64a^{12} \). Затем умножаем на 2: \( 2 \cdot 64a^{12} = 128a^{12} \).
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель выражения. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{6}a^{8} = a^{6+8} = a^{14} \).
3. Шаг 3: Объединяем упрощенные числитель и знаменатель: \( \frac{128a^{12}}{a^{14}} \).
4. Шаг 4: Сокращаем дробь, вычитая показатели степени: \( 128a^{12-14} = 128a^{-2} = \frac{128}{a^{2}} \).
5. Шаг 5: Подставляем значение \( a = \sqrt{20} \). Сначала найдем \( a^{2} \): \( (\sqrt{20})^{2} = 20 \).
6. Шаг 6: Вычисляем окончательное значение выражения: \( \frac{128}{20} \).
7. Шаг 7: Сокращаем дробь: \( \frac{128}{20} = \frac{64}{10} = 6.4 \).

Ответ: 6.4