Найдите значение выражения \(\frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m - \frac{1}{3}m\) при \(m = 1\frac{2}{13}\)

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, приведя дроби к общему знаменателю, а затем подставим значение \(m\) и вычислим результат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 15 и 3 — это 15.
• \(\frac{2}{5}m = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}m = \frac{6}{15}m\)
• \(\frac{1}{3}m = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}m = \frac{5}{15}m\)
2. Шаг 2: Упрощаем выражение, складывая и вычитая коэффициенты при \(m\).
• \(\frac{6}{15}m + \frac{2}{15}m - \frac{5}{15}m = \frac{6+2-5}{15}m = \frac{3}{15}m\)
• Сокращаем дробь: \(\frac{3}{15}m = \frac{1}{5}m\)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число \(1\frac{2}{13}\) в неправильную дробь.
• \(1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{13+2}{13} = \frac{15}{13}\)
4. Шаг 4: Подставляем значение \(m\) в упрощенное выражение.
• \(\frac{1}{5}m = \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13}\)
5. Шаг 5: Выполняем умножение дробей.
• \(\frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{1 \cdot 15}{5 \cdot 13}\)
• Сокращаем 15 и 5 на 5: \(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 13} = \frac{3}{13}\)

Ответ: \(\frac{3}{13}\)