Найдите значение выражения $$ \frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m - \frac{1}{3}m $$ при $$ m = 1\frac{2}{13} $$

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для 5, 15 и 3 равен 15.
2. Перепишем выражение с общим знаменателем: \[ \frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m - \frac{1}{3}m = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}m + \frac{2}{15}m - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}m = \frac{6}{15}m + \frac{2}{15}m - \frac{5}{15}m \]
3. Сложим и вычтем коэффициенты при m: \[ \left( \frac{6}{15} + \frac{2}{15} - \frac{5}{15} \right)m = \left( \frac{6+2-5}{15} \right)m = \frac{3}{15}m \]
4. Сократим дробь: \[ \frac{3}{15}m = \frac{1}{5}m \]
5. Теперь подставим значение m. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ m = 1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \]
6. Подставим значение m в упрощённое выражение: \[ \frac{1}{5}m = \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{1 \cdot 15}{5 \cdot 13} \]
7. Сократим дробь: \[ \frac{15}{65} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{3}{13} \]

Ответ: $$\frac{3}{13}$$.