Найдите значение выражения. \(\frac{2^{-9}}{64 \cdot 2^{-10}} =\)

Решение:

• Сначала представим число 64 как степень двойки: \(64 = 2^6\).
• Подставим это в исходное выражение: \(\frac{2^{-9}}{2^6 \cdot 2^{-10}}\).
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^6 \cdot 2^{-10} = 2^{6 + (-10)} = 2^{-4}\).
• Теперь выражение выглядит так: \(\frac{2^{-9}}{2^{-4}}\).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(2^{-9 - (-4)} = 2^{-9 + 4} = 2^{-5}\).
• Переведем отрицательную степень в положительную: \(2^{-5} = \frac{1}{2^5}\).
• Вычислим значение: \(\frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}\).

Ответ: 1/32