Найдите значение выражения \( \frac{2}{\frac{1}{24} + \frac{1}{56}} \)

Решение:

1. Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 56. Разложим числа на множители: 24 = 2³ * 3; 56 = 2³ * 7. Наименьший общий знаменатель = 2³ * 3 * 7 = 8 * 21 = 168.
2. Преобразуем дроби: \( \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{7}{168} \); \( \frac{1}{56} = \frac{1 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{3}{168} \).
3. Сложим дроби в знаменателе: \( \frac{7}{168} + \frac{3}{168} = \frac{7+3}{168} = \frac{10}{168} \).
4. Упростим полученную дробь: \( \frac{10}{168} = \frac{5}{84} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{2}{\frac{5}{84}} = 2 \div \frac{5}{84} = 2 \cdot \frac{84}{5} = \frac{168}{5} \).
6. Переведём неправильную дробь в десятичную: \( \frac{168}{5} = 33.6 \).

Ответ: 33.6