Найдите значение выражения: \(\frac{20}{33} : \left(4\frac{1}{12} + 3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{11}{12}\)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:

\( 4\frac{1}{12} + 3\frac{2}{3} + 2\frac{1}{4} = 4\frac{1}{12} + 3\frac{8}{12} + 2\frac{3}{12} = (4+3+2) + \left(\frac{1}{12} + \frac{8}{12} + \frac{3}{12}\right) = 9 + \frac{1+8+3}{12} = 9 + \frac{12}{12} = 9 + 1 = 10 \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{20}{33} : 10 = \frac{20}{33} \cdot \frac{1}{10} = \frac{20}{330} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

\( \frac{20}{330} = \frac{2}{33} \)

Теперь выполним умножение:

\( \frac{2}{33} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{33 \cdot 12} \)

Сократим дробь, разделив 11 и 33 на 11, а 2 и 12 на 2:

\( \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{1}{18} \)

Ответ: \(\frac{1}{18}\)