Найдите значение выражения \(\frac{21}{4} : \frac{49}{64} \cdot \frac{7}{8}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить деление и умножение дробей последовательно:

1. Делим первую дробь на вторую, заменяя деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{21}{4} : \frac{49}{64} = \frac{21}{4} \cdot \frac{64}{49} \]
2. Сокращаем дроби перед умножением: \( 21 \) и \( 49 \) делятся на \( 7 \), а \( 64 \) и \( 4 \) делятся на \( 4 \). \[ \frac{21}{4} \cdot \frac{64}{49} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} \cdot \frac{16 \cdot 4}{7 \cdot 7} = \frac{3}{1} \cdot \frac{16}{7} = \frac{48}{7} \]
3. Теперь умножаем полученную дробь на третью дробь: \[ \frac{48}{7} \cdot \frac{7}{8} \]
4. Сокращаем дроби: \( 7 \) и \( 7 \) сокращаются, а \( 48 \) и \( 8 \) делятся на \( 8 \). \[ \frac{48}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{6 \cdot 8}{1} \cdot \frac{1}{8} = \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{1} = 6 \]

Ответ: 6