Найдите значение выражения: $$\frac{2401^{-9} \cdot 343^{-7}}{49^{-21} \cdot 7^{-19}}$$

Решение:

1. Представим все числа в виде степеней числа 7:
• $$2401 = 7^4$$
• $$343 = 7^3$$
• $$49 = 7^2$$
2. Подставим эти значения в выражение:
$$ \frac{(7^4)^{-9} \cdot (7^3)^{-7}}{(7^2)^{-21} \cdot 7^{-19}} $$
3. Воспользуемся свойством степени $$(a^m)^n = a^{m
   }$$ :
$$ \frac{7^{-36} \cdot 7^{-21}}{7^{-42} \cdot 7^{-19}} $$
4. Воспользуемся свойством степени $$a^m
   a^n = a^{m+n}$$ :
$$ \frac{7^{-36 + (-21)}}{7^{-42 + (-19)}} = \frac{7^{-57}}{7^{-61}} $$
5. Воспользуемся свойством степени $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ :
$$ 7^{-57 - (-61)} = 7^{-57 + 61} = 7^4 $$
6. Вычислим результат:
$$ 7^4 = 7
7
7
7 = 49
49 = 2401 $$

Ответ: 2401