Найдите значение выражения: \(\frac{25}{33} \cdot \left(2\frac{8}{15} - 2\frac{6}{25}\right) + 3\frac{7}{18}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа в скобках к общему знаменателю: \(2\frac{8}{15} = 2\frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 2\frac{40}{75}\) и \(2\frac{6}{25} = 2\frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 2\frac{18}{75}\).
2. Выполним вычитание в скобках: \(2\frac{40}{75} - 2\frac{18}{75} = \frac{40 - 18}{75} = \frac{22}{75}\).
3. Теперь умножим \(\frac{25}{33}\) на результат вычитания: \(\frac{25}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{25 \cdot 22}{33 \cdot 75} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 11)}{(3 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 25)} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{9}\).
4. Сложим полученный результат с \(3\frac{7}{18}\): \(\frac{2}{9} + 3\frac{7}{18}\).
5. Приведём \(\frac{2}{9}\) к знаменателю 18: \(\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\).
6. Выполним сложение: \(\frac{4}{18} + 3\frac{7}{18} = 3\frac{4 + 7}{18} = 3\frac{11}{18}\).
7. Дробная часть \(\frac{11}{18}\) несократимая, так как числа 11 и 18 взаимно простые.

Ответ: \(3\frac{11}{18}\)