Найдите значение выражения: \(\frac{25}{33} \cdot \left(2\frac{8}{15} - 2\frac{6}{25}\right) + 3\frac{7}{18}\) (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15} \)
• \( 2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{50 + 6}{25} = \frac{56}{25} \)
• \( 3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18} \)
2. Вычислим выражение в скобках: \( \frac{38}{15} - \frac{56}{25} \). Общий знаменатель для 15 и 25 равен 75.
• \( \frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{190}{75} \)
• \( \frac{56}{25} = \frac{56 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{168}{75} \)
3. \( \frac{190}{75} - \frac{168}{75} = \frac{190 - 168}{75} = \frac{22}{75} \)
4. Теперь умножим \( \frac{25}{33} \) на \( \frac{22}{75} \):
• \( \frac{25}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{25 \cdot 22}{33 \cdot 75} \)
• Сократим дроби: 25 и 75 (на 25), 22 и 33 (на 11).
• \( \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \)
5. Прибавим \( \frac{61}{18} \) к \( \frac{2}{9} \):
• Общий знаменатель для 9 и 18 равен 18.
• \( \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} \)
• \( \frac{4}{18} + \frac{61}{18} = \frac{4 + 61}{18} = \frac{65}{18} \)
6. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{65}{18} \) в смешанное число.
• \( 65 \div 18 = 3 \) с остатком \( 65 - 3 \cdot 18 = 65 - 54 = 11 \).
• \( \frac{65}{18} = 3\frac{11}{18} \)
7. Дробная часть \( \frac{11}{18} \) является несократимой, так как наибольший общий делитель чисел 11 и 18 равен 1.

Ответ: 3⅚