Найдите значение выражения: \(\frac{(25)^6}{2^5 \cdot 5^8}\)

Решение:

Для решения данного выражения, упростим числитель, представив 25 как 5²:

\( (25)^6 = (5^2)^6 = 5^{2 \cdot 6} = 5^{12} \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( \frac{5^{12}}{2^5 \cdot 5^8} \)

Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:

\( \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{5^4}{2^5} \)

Рассчитаем значения степеней:

\( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 \)

\( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)

Теперь разделим:

\( \frac{625}{32} \)

Выполним деление:

\( 625 \div 32 = 19.53125 \)

Можно также оставить ответ в виде обыкновенной дроби.

Ответ: \( \frac{625}{32} \) или 19.53125