Найдите значение выражения \(\frac{2n + 9}{2n - 9} : \frac{4n + 18}{3n}\) при n = 4.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, нужно сначала выполнить деление дробей, а затем подставить значение n = 4.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем деление дробей в умножение на обратную дробь.
   \( \frac{2n + 9}{2n - 9} : \frac{4n + 18}{3n} = \frac{2n + 9}{2n - 9} \cdot \frac{3n}{4n + 18} \)
2. Шаг 2: Разложим числитель второй дроби на множители.
   \( 4n + 18 = 2(2n + 9) \)
3. Шаг 3: Подставим разложенное выражение в дробь и сократим.
   \( \frac{2n + 9}{2n - 9} \cdot \frac{3n}{2(2n + 9)} = \frac{3n}{2(2n - 9)} \)
4. Шаг 4: Подставим значение \( n = 4 \) в полученное выражение.
   \( \frac{3 \cdot 4}{2(2 \cdot 4 - 9)} = \frac{12}{2(8 - 9)} = \frac{12}{2(-1)} = \frac{12}{-2} = -6 \)

Ответ: -6